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七年级数学填空题一般
题目
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请认真阅读下面文本框的内容,并完成相应的任务.
关于"对称数"的研究报告
追梦小组研究对象:对称数
研究思路:按"定义—例题—应用"由—般到特殊进行研究.
研究方法:观察分析—猜想—验证
研究内容:
11.定义:一个三位正整数,它的百位数字与个位数字相等,我们把这样的三位正整数叫作"对称数",如101101,232232,555555等都是"对称数".
22.观察:
101−(1+0+1)=99=9×11101-\left(1+0+1\right)=99=9\times 11；
232−(2+3+2)=225=9×25232-\left(2+3+2\right)=225=9\times 25；
555−(5+5+5)=540=9×60555-\left(5+5+5\right)=540=9\times 60；
…\ldots
任务:
(1)(1)①猜想:将"对称数"减去其各位数字之和,所得结果能够被______整除；
②验证:若这个"对称数"是868868,请通过计算验证猜想；
(2)(2)设一个对称数的百位数字与个位数字均为xx,十位数字为yy,请你通过推理说明猜想是正确的.
知识点：分式的混合运算章节：未标注

答案与解析

答案

(1)(1)①∵101−(1+0+1)=99=9×11\because 101-\left(1+0+1\right)=99=9\times 11；
232−(2+3+2)=225=9×25232-\left(2+3+2\right)=225=9\times 25；
555−(5+5+5)=540=9×60555-\left(5+5+5\right)=540=9\times 60，
……\ldots \ldots，
∴\therefore将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被99整除，
故答案为：99；
②证明：∵\because这个“对称数”是868868，将“对称数”减去其各位数字之和，得：
868−(8+6+8)=846=9×94868-\left(8+6+8\right)=846=9\times 94，
∴\therefore所得结果能够被99整除，
∴\therefore猜想正确；
(2)(2)证明：依题意，100x+10y+x−(x+y+x)100x+10y+x-\left(x+y+x\right)
=100x+10y+x−x−y−x=100x+10y+x-x-y-x
=99x+9y=99x+9y
=9(11x+y)=9\left(11x+y\right)，
∵\because结果能被99整除，
∴\therefore猜想是正确的.

解析

(1)(1)①∵101−(1+0+1)=99=9×11\because 101-\left(1+0+1\right)=99=9\times 11；
232−(2+3+2)=225=9×25232-\left(2+3+2\right)=225=9\times 25；
555−(5+5+5)=540=9×60555-\left(5+5+5\right)=540=9\times 60，
……\ldots \ldots，
∴\therefore将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被99整除，
故答案为：99；
②证明：∵\because这个“对称数”是868868，将“对称数”减去其各位数字之和，得：
868−(8+6+8)=846=9×94868-\left(8+6+8\right)=846=9\times 94，
∴\therefore所得结果能够被99整除，
∴\therefore猜想正确；
(2)(2)证明：依题意，100x+10y+x−(x+y+x)100x+10y+x-\left(x+y+x\right)
=100x+10y+x−x−y−x=100x+10y+x-x-y-x
=99x+9y=99x+9y
=9(11x+y)=9\left(11x+y\right)，
∵\because结果能被99整除，
∴\therefore猜想是正确的.

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