①将$OA$绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$，如图：

过点$A$作$AC\bot x$轴，过点$B$作$BD\bot x$轴，
则：$OC=5$，$AC=4$，$\angle C=\angle D=90^{\circ}$，
$\because$将$OA$绕点$O$旋转$90^{\circ}$后，得到$OB$，
$\therefore \angle AOB=90^{\circ}$，$OA=OB$，
$\therefore \angle BOD+\angle AOC=\angle BOD+\angle DBO=90^{\circ}$，
$\therefore \angle AOC=\angle DBO$，
$\therefore \triangle BOD$≌$\triangle AOC\left(AAS\right)$，
$\therefore BD=OC=5$，$OD=AC=4$，
$\therefore B\left(-4,-5\right)$；
②将$OA$绕点$O$逆时针旋转$90^{\circ}$，如图：

同法①可得：$OD=OC=5$，$BD=AC=4$，
$\therefore B\left(4,5\right)$；
综上：点$B$的坐标为$\left(4,5\right)$或$\left(-4,-5\right)$；
故答案为：$\left(4,5\right)$或$\left(-4,-5\right)$.

①将$OA$绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$，如图：

过点$A$作$AC\bot x$轴，过点$B$作$BD\bot x$轴，
则：$OC=5$，$AC=4$，$\angle C=\angle D=90^{\circ}$，
$\because$将$OA$绕点$O$旋转$90^{\circ}$后，得到$OB$，
$\therefore \angle AOB=90^{\circ}$，$OA=OB$，
$\therefore \angle BOD+\angle AOC=\angle BOD+\angle DBO=90^{\circ}$，
$\therefore \angle AOC=\angle DBO$，
$\therefore \triangle BOD$≌$\triangle AOC\left(AAS\right)$，
$\therefore BD=OC=5$，$OD=AC=4$，
$\therefore B\left(-4,-5\right)$；
②将$OA$绕点$O$逆时针旋转$90^{\circ}$，如图：

同法①可得：$OD=OC=5$，$BD=AC=4$，
$\therefore B\left(4,5\right)$；
综上：点$B$的坐标为$\left(4,5\right)$或$\left(-4,-5\right)$；
故答案为：$\left(4,5\right)$或$\left(-4,-5\right)$.