九年级数学填空题一元一次不等式组的整数解、由实际问题抽象出一元一次不等式组｜试题答案与解析｜题霸

← 返回公开题库

九年级数学填空题一般

题目

对于一个四位正整数,如果满足各数位上的数字互不相同,它的千位数字与十位数字之和等百位数字与个位数字之和,那么称这个数为"等和数"."等和数"

p

的百位数字的

2

倍与个位数字之差的

5

倍记为

G\left(p\right)

.根据定义,

5643

是"等和数",则

G\left(5643\right)\_\_\_\_\_\_;

若一个整数

N

等于另一个整数

Z

的平方,则称这个数

N

为完全平方数.若正整数

S

是"等和数",且

S=100a+10b+c+8100(0\leqslant a\leqslant 8

,

1\leqslant b\leqslant 9

,

0\leqslant c\leqslant 9

,且

a

、

b

、

c

都是整数),当

2G\left(S\right)

的值是一个非零完全平方数时,则满足条件的

S

的值为______.

知识点：一元一次不等式组的整数解、由实际问题抽象出一元一次不等式组章节：未标注

答案与解析

答案

G\left(5643\right)=5\times \left(2\times 6-3\right)=45

；

\because S=100a+10b+c+8100(0\leqslant a\leqslant 8

，

1\leqslant b\leqslant 9

，

0\leqslant c\leqslant 9

，且

a

、

b

、

c

都是整数），

\therefore S

的千位数字为：

8

，百位数字为：

a+1

，十位数字为：

b

，个位数字为：

c

，

\because

正整数

S

是“等和数”，

\therefore 8+b=a+1+c

①，

\therefore 2G\left(S\right)=10\times \left[2\left(a+1\right)-c\right]=10\left(2a-c+2\right)

为非零完全平方数，

\because 0\leqslant a\leqslant 8

，

1\leqslant b\leqslant 9

，

0\leqslant c\leqslant 9

，且

a

、

b

、

c

都是整数，

\therefore 2a-c+2=10

②，
解①②得：

a=6

，

b=3

，

c=4

，

\therefore S=8734

，
故答案为：

45

，

8734

.

解析

G\left(5643\right)=5\times \left(2\times 6-3\right)=45

；

\because S=100a+10b+c+8100(0\leqslant a\leqslant 8

，

1\leqslant b\leqslant 9

，

0\leqslant c\leqslant 9

，且

a

、

b

、

c

都是整数），

\therefore S

的千位数字为：

8

，百位数字为：

a+1

，十位数字为：

b

，个位数字为：

c

，

\because

正整数

S

是“等和数”，

\therefore 8+b=a+1+c

①，

\therefore 2G\left(S\right)=10\times \left[2\left(a+1\right)-c\right]=10\left(2a-c+2\right)

为非零完全平方数，

\because 0\leqslant a\leqslant 8

，

1\leqslant b\leqslant 9

，

0\leqslant c\leqslant 9

，且

a

、

b

、

c

都是整数，

\therefore 2a-c+2=10

②，
解①②得：

a=6

，

b=3

，

c=4

，

\therefore S=8734

，
故答案为：

45

，

8734

.

AI 自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →