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九年级数学解答题一般
题目
在平行四边形ABCDABCD中,点BB、FF分别是ADAD、BCBC边的中点,连接AFAF、CECE.
(1)(1)如图11,求证:四边形AECFAECF是平行四边形；
(2)(2)如图22,连接BDBD,分别交线段AFAF、CECE于点GG、HH,在不添加任何辅助线和字母的情况下,请直接写出图中全等三角形(△ABD(\triangle ABD≌△CDB\triangle CDB除外).
知识点：平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质章节：未标注

答案与解析

答案

(1)(1)证明：∵\because四边形ABCDABCD为平行四边形，
∴AD\therefore AD∥BCBC，AD=BCAD=BC，
∵E\because E、FF分别为中点，
∴DE=AE=12AD\therefore DE=AE=\frac{1}{2}AD，BF=CF=12BCBF=CF=\frac{1}{2}BC，
∴AE=CF\therefore AE=CF，
又∵AE\because AE∥CFCF，
∴\therefore四边形AECFAECF为平行四边形；
(2)(2)△ABG\triangle ABG≌△CDH\triangle CDH、△ADG\triangle ADG≌△CBH\triangle CBH、△ABF\triangle ABF≌△CDE,△BFG\triangle CDE,\triangle BFG≌△DEH\triangle DEH，理由如下：
由（1）可知，BF=DEBF=DE，四边形AECFAECF是平行四边形，
∴AF\therefore AF∥CECE，
∴∠AGB=∠EHG\therefore \angle AGB=\angle EHG，
∵∠EHG=∠CHD\because \angle EHG=\angle CHD，
∴∠AGB=∠CHD\therefore \angle AGB=\angle CHD，
∵\because四边形ABCDABCD是平行四边形，
∴∠ABF=∠CDE,AB=CD,AB\therefore \angle ABF=\angle CDE,AB=CD,AB∥CD,ADCD,AD∥BCBC，
∴∠ABG=∠CDH\therefore \angle ABG=\angle CDH，∠ADG=∠CBH\angle ADG=\angle CBH，
在△ABG\triangle ABG和△CDH\triangle CDH中，
{∠AGB=∠CHD∠ABG=∠CDHAB=CD\left\{\begin{array}{l}{∠AGB=∠CHD}\\{∠ABG=∠CDH}\\{AB=CD}\end{array}\right.，
∴△ABG\therefore \triangle ABG≌△CDH(AAS)\triangle CDH\left(AAS\right)，
∴BG=DH\therefore BG=DH，
同理：△ADG\triangle ADG≌△CBH(AAS)\triangle CBH\left(AAS\right)，
在△ABF\triangle ABF和△CDE\triangle CDE中，
{AB=CD∠ABF=∠CDEBF=DE\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABF=∠CDE}\\{BF=DE}\end{array}\right.，
∴△ABF\therefore \triangle ABF≌△CDE(SAS)\triangle CDE\left(SAS\right)，
同理：△BFG\triangle BFG≌△DEH(SAS).\triangle DEH\left(SAS\right).

解析

(1)(1)证明：∵\because四边形ABCDABCD为平行四边形，
∴AD\therefore AD∥BCBC，AD=BCAD=BC，
∵E\because E、FF分别为中点，
∴DE=AE=12AD\therefore DE=AE=\frac{1}{2}AD，BF=CF=12BCBF=CF=\frac{1}{2}BC，
∴AE=CF\therefore AE=CF，
又∵AE\because AE∥CFCF，
∴\therefore四边形AECFAECF为平行四边形；
(2)(2)△ABG\triangle ABG≌△CDH\triangle CDH、△ADG\triangle ADG≌△CBH\triangle CBH、△ABF\triangle ABF≌△CDE,△BFG\triangle CDE,\triangle BFG≌△DEH\triangle DEH，理由如下：
由（1）可知，BF=DEBF=DE，四边形AECFAECF是平行四边形，
∴AF\therefore AF∥CECE，
∴∠AGB=∠EHG\therefore \angle AGB=\angle EHG，
∵∠EHG=∠CHD\because \angle EHG=\angle CHD，
∴∠AGB=∠CHD\therefore \angle AGB=\angle CHD，
∵\because四边形ABCDABCD是平行四边形，
∴∠ABF=∠CDE,AB=CD,AB\therefore \angle ABF=\angle CDE,AB=CD,AB∥CD,ADCD,AD∥BCBC，
∴∠ABG=∠CDH\therefore \angle ABG=\angle CDH，∠ADG=∠CBH\angle ADG=\angle CBH，
在△ABG\triangle ABG和△CDH\triangle CDH中，
{∠AGB=∠CHD∠ABG=∠CDHAB=CD\left\{\begin{array}{l}{∠AGB=∠CHD}\\{∠ABG=∠CDH}\\{AB=CD}\end{array}\right.，
∴△ABG\therefore \triangle ABG≌△CDH(AAS)\triangle CDH\left(AAS\right)，
∴BG=DH\therefore BG=DH，
同理：△ADG\triangle ADG≌△CBH(AAS)\triangle CBH\left(AAS\right)，
在△ABF\triangle ABF和△CDE\triangle CDE中，
{AB=CD∠ABF=∠CDEBF=DE\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABF=∠CDE}\\{BF=DE}\end{array}\right.，
∴△ABF\therefore \triangle ABF≌△CDE(SAS)\triangle CDE\left(SAS\right)，
同理：△BFG\triangle BFG≌△DEH(SAS).\triangle DEH\left(SAS\right).

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