在平行四边形$ABCD$中,点$B$、$F$分别是$AD$、$BC$边的中点,连接$AF$、$CE$.
$(1)$如图$1$,求证:四边形$AECF$是平行四边形；
$(2)$如图$2$,连接$BD$,分别交线段$AF$、$CE$于点$G$、$H$,在不添加任何辅助线和字母的情况下,请直接写出图中全等三角形$(\triangle ABD$≌$\triangle CDB$除外).