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七年级数学选择题一般
题目
数学家欧拉曾经研究正整数拆分成多个正整数相加的问题.在不考虑加数位置的情况下,将正整数nn拆分的情况数量记为p(n)p\left(n\right).例如:4=44=4,4=3+14=3+1,4=2+24=2+2,4=2+1+14=2+1+1,4=1+1+1+14=1+1+1+155种情况,因此p(4)=5p\left(4\right)=5
拆分的加数各不相同的情况数量记为p(np(n|不同).例:4=44=4,4=3+14=3+1,因此,p(4p(4|不同)=2)=2
拆分的加数均为奇数的情况数量记为p(np(n|奇数).例:4=3+14=3+1,4=1+1+1+14=1+1+1+1,因此,p(4p(4|奇数)=2)=2
拆分的加数均为偶数的情况数量记为p(np(n|偶数).例:4=44=4,4=2+24=2+2,因此,p(4p(4|偶数)=2)=2.
p(5)=6p\left(5\right)=6;②p(5p(5|不同)=3)=3;③p(6p(6|不同)=p(6)=p(6|奇数);④p(2np(2n|偶数)=p(n))=p\left(n\right).
上述四个说法中正确个数是( )
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44
知识点:分式的混合运算、分式的化简求值、规律型:数字的变化类章节:未标注

答案与解析

答案

C

解析

根据题意中的信息4=44=44=3+14=3+14=2+24=2+24=2+1+14=2+1+14=1+1+1+14=1+1+1+1可得:
5=55=55=4+15=4+15=3+25=3+25=3+1+15=3+1+15=2+2+15=2+2+15=2+1+1+15=2+1+1+15=1+1+1+1+15=1+1+1+1+1
p(5)=6\therefore p\left(5\right)=6p(5p(5|不同)=3)=3;故①错误,②正确;
6=6\because 6=66=5+16=5+16=4+26=4+26=4+1+16=4+1+16=3+36=3+36=3+2+16=3+2+16=3+1+1+16=3+1+1+16=2+2+26=2+2+26=2+1+1+1+16=2+1+1+1+16=1+1+1+1+1+16=1+1+1+1+1+1
p(6\therefore p(6|不同)=4,p(6)=4,p(6|奇数)=4)=4
p(6\therefore p(6|不同)=p(6)=p(6|奇数),故③正确;
\becausen=1n=1时,1=11=1p(1)=1p\left(1\right)=1
此时2n=22n=22=22=22=1+12=1+1p(2p(2|偶数)=1)=1
p(2\therefore p(2|偶数)=p(1))=p\left(1\right)
n=2n=2时,p(1)=2p\left(1\right)=2
此时2n=42n=4p(4p(4|偶数)=2)=2
p(4\therefore p(4|偶数)=p(2))=p\left(2\right)
n=3n=3时,3=33=33=2+13=2+13=1+1+13=1+1+1p(3)=3p\left(3\right)=3
此时2n=62n=62=22=22=1+12=1+1p(6p(6|偶数)=3)=3
p(6\therefore p(6|偶数)=p(3))=p\left(3\right)
p(2n\therefore p(2n|偶数)=p(n))=p\left(n\right),故④正确.
故选:CC.

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