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九年级数学计算题一般
题目
计算:
(1)(a+2)2−(a−3)(a+2)(1)\left(a+2\right)^{2}-\left(a-3\right)\left(a+2\right)；
(2)(a−1−2a−1a+1)÷a2−4a+42+2a(2)(a-1-\frac{2a-1}{a+1})÷\frac{a^2-4a+4}{2+2a}.
知识点：平方差公式、完全平方公式、整式的混合运算、分式的混合运算章节：未标注

答案与解析

答案

(1)(a+2)2−(a−3)(a+2)\left(1\right)\left(a+2\right)^{2}-\left(a-3\right)\left(a+2\right)
=a2+4a+4−a2−2a+3a+6=a^{2}+4a+4-a^{2}-2a+3a+6
=5a+10=5a+10；
(2)(a−1−2a−1a+1)÷a2−4a+42+2a(2)(a-1-\frac{2a-1}{a+1})÷\frac{a^2-4a+4}{2+2a}
=(a−1)(a+1)−(2a−1)a+1⋅2(a+1)(a−2)2=\frac{(a-1)(a+1)-(2a-1)}{a+1}\cdot \frac{2(a+1)}{(a-2)^{2}}
=a2−1−2a+1a+1⋅2(a+1)(a−2)2=\frac{{a}^{2}-1-2a+1}{a+1}\cdot \frac{2(a+1)}{(a-2)^{2}}
=a(a−2)a+1⋅2(a+1)(a−2)2=\frac{a(a-2)}{a+1}\cdot \frac{2(a+1)}{(a-2)^{2}}
=2aa−2=\frac{2a}{a-2}.

解析

(1)(a+2)2−(a−3)(a+2)\left(1\right)\left(a+2\right)^{2}-\left(a-3\right)\left(a+2\right)
=a2+4a+4−a2−2a+3a+6=a^{2}+4a+4-a^{2}-2a+3a+6
=5a+10=5a+10；
(2)(a−1−2a−1a+1)÷a2−4a+42+2a(2)(a-1-\frac{2a-1}{a+1})÷\frac{a^2-4a+4}{2+2a}
=(a−1)(a+1)−(2a−1)a+1⋅2(a+1)(a−2)2=\frac{(a-1)(a+1)-(2a-1)}{a+1}\cdot \frac{2(a+1)}{(a-2)^{2}}
=a2−1−2a+1a+1⋅2(a+1)(a−2)2=\frac{{a}^{2}-1-2a+1}{a+1}\cdot \frac{2(a+1)}{(a-2)^{2}}
=a(a−2)a+1⋅2(a+1)(a−2)2=\frac{a(a-2)}{a+1}\cdot \frac{2(a+1)}{(a-2)^{2}}
=2aa−2=\frac{2a}{a-2}.

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