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九年级数学解答题一般
题目
如图,已知平行四边形ABCDABCD中,对角线ACAC、BDBD交于点OO,EE是ACAC延长线上一点,若BE=DEBE=DE.
(1)(1)求证:四边形ABCDABCD是菱形.
(2)(2)若∠BDC=∠ACD\angle BDC=\angle ACD,判断四边形ABCDABCD的形状,并说明理由.
知识点：解直角三角形、等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质章节：未标注

答案与解析

答案

(1)(1)证明：∵\because四边形ABCDABCD是平行四边形，
∴AO=CO\therefore AO=CO，BO=DOBO=DO，
∵AE=CE\because AE=CE，
∴BD⊥AC\therefore BD\bot AC，
∴\therefore平行四边形ABCDABCD是菱形；
(2)(2)四边形ABCDABCD是正方形，理由如下：
由（1）知，四边形ABCDABCD是菱形，
∴∠AOB=90∘\therefore \angle AOB=90^{\circ}，
∵∠BAO=∠ABO\because \angle BAO=\angle ABO，
∴AO=BO\therefore AO=BO，
∴AC=BD\therefore AC=BD，
∴\therefore平行四边形ABCDABCD是矩形，
∴\therefore四边形ABCDABCD是正方形.

解析

(1)(1)证明：∵\because四边形ABCDABCD是平行四边形，
∴AO=CO\therefore AO=CO，BO=DOBO=DO，
∵AE=CE\because AE=CE，
∴BD⊥AC\therefore BD\bot AC，
∴\therefore平行四边形ABCDABCD是菱形；
(2)(2)四边形ABCDABCD是正方形，理由如下：
由（1）知，四边形ABCDABCD是菱形，
∴∠AOB=90∘\therefore \angle AOB=90^{\circ}，
∵∠BAO=∠ABO\because \angle BAO=\angle ABO，
∴AO=BO\therefore AO=BO，
∴AC=BD\therefore AC=BD，
∴\therefore平行四边形ABCDABCD是矩形，
∴\therefore四边形ABCDABCD是正方形.

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