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九年级数学选择题中等
题目
如图,直线l1l_{1},l2l_{2},l3l_{3}分别过正方形ABCDABCD的三个顶点AA,BB,CC,且相互平行,若l1l_{1},l2l_{2}的距离为88,l2l_{2},l3l_{3}的距离为66,则正方形的对角线长为（ ）
A.
1010
B.
10210\sqrt{2}
C.
1414
D.
12212\sqrt{2}
知识点：平行线之间的距离、全等三角形的判定、勾股定理、正方形的性质章节：未标注

答案与解析

答案

B

解析

如图，过CC作CM⊥l2CM\bot l_{2}于点MM，过AA作AN⊥l2AN\bot l_{2}于点NN，

则∠BMC=∠ANB=90∘\angle BMC=\angle ANB=90^{\circ}，AN=8AN=8，CM=6CM=6，
∵\because四边形ABCDABCD是正方形，
∴AB=BC\therefore AB=BC，∠ABC=90∘\angle ABC=90^{\circ}，
∴∠ABN+∠CBM=∠ABN+∠BAN=90∘\therefore \angle ABN+\angle CBM=\angle ABN+\angle BAN=90^{\circ}，
∴∠BAN=∠CBM\therefore \angle BAN=\angle CBM，
在△ABN\triangle ABN和△BCM\triangle B C M中，
{∠ANB=∠BMC∠BAN=∠CBMAB=BC\left\{\begin{array}{l}∠ANB=∠BMC\\∠BAN=∠CBM\\ AB=BC\end{array}\right.，
∴△ABN\therefore \triangle ABN≌△BCM(AAS)\triangle BCM\left(AAS\right)，
∴BN=CM=6\therefore BN=CM=6，
∵AB2=AN2+BN2\because AB^{2}=AN^{2}+BN^{2}，
∴AB=62+82=10\therefore AB=\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}=10，
∴\therefore正方形ABCDABCD对角线BDBD的长=2AB=102=\sqrt{2}AB=10\sqrt{2}.
故选：BB.

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