C

如果$y=\frac{5}{x}(x＞0，y＞0)$，那么$x$和$y$是反比例关系，
$\therefore A$不符合题意；
$\because$植树总棵数$\times$成活率$=$成活棵数（一定），
$\therefore$植树总棵数和成活率是反比例关系，
$\therefore B$不符合题意；
$\because$车轮的转数$\times \pi \times$车轮直径（一定$)=$前进的距离，
$\therefore$车轮的转数和它前进的距离是正比例关系，
$\therefore C$符合题意；
$\because \pi r^{2}=S$，
$\therefore S$和$r^{2}$是正比例关系，
$\therefore D$不符合题意.
故选：$C$.