阅读材料,并回答下列问题.

对称式:一个含有多个字母的代数式中,如果任意交换两个字母的位置,代数式的值都不变,这样的代数式就叫做对称式.例如:代数式$abc$中任意两个字母交换位置,可得到代数式$bac$,$acb$,$cba$,因为$abc=bac=acb=cba$,所以$abc$是对称式；而代数式$a-b$中字母$a$,$b$交换位置,得到代数式$b-a$,因为$a-b\neq b-a$,所以$a-b$不是对称式.

$(1)$下列四个代数式中,是对称式的是______$(填序号)$；
①$a+b+c$；②$a^{2}b$；③$a^{2}+b^{2}$；④$\frac{a}{b}$.
$(2)$写出一个只含有字母$m$,$n$的单项式,使该单项式是对称式,且次数为$6$；
$(3)$已知$A=3a^{2}+6b^{2}$,$B=a^{2}-2ab$,求$A+3B$,并直接判断所得结果是否为对称式.