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八年级数学解答题一般
题目
20232023上海国际车展于20232023年44月1818日正式开幕,新能源汽车成为本次车展的亮点.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解11辆AA型新能源汽车、33辆BB型新能源汽车的进价共计5555万元；44辆AA型新能源汽车、22辆BB型新能源汽车的进价共计120120万元.
(1)(1)求AA、BB两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元；
(2)(2)若该公司计划正好用200200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买）,请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案.
知识点：二元一次方程的应用、二元一次方程组的应用章节：未标注

答案与解析

答案

（1）设AA型新能源汽车每辆的进价为xx万元，BB型新能源汽车每辆的进价为yy万元，
由题意得：{x+3y=554x+2y=120\left\{\begin{array}{l}{x+3y=55}\\{4x+2y=120}\end{array}\right.，
解得：{x=25y=10\left\{\begin{array}{l}{x=25}\\{y=10}\end{array}\right.，
答：AA型新能源汽车每辆的进价为2525万元，BB型新能源汽车每辆的进价为1010万元；
(2)(2)设购买AA型新能源汽车mm辆，BB型新能源汽车nn辆，
由题意得：25m+10n=20025m+10n=200，
整理得：m=8−25nm=8-\frac{2}{5}n，
∵m\because m、nn均为正整数，
∴{m=6n=5\therefore \left\{\begin{array}{l}{m=6}\\{n=5}\end{array}\right.或{m=4n=10\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{n=10}\end{array}\right.或{m=2n=15\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=15}\end{array}\right.，
∴\therefore该公司共有三种购买方案：
①购买66辆AA型新能源汽车，55辆BB型新能源汽车；
②购买44辆AA型新能源汽车，1010辆BB型新能源汽车；
③购买22辆AA型新能源汽车，1515辆BB型新能源汽车.

解析

（1）设AA型新能源汽车每辆的进价为xx万元，BB型新能源汽车每辆的进价为yy万元，
由题意得：{x+3y=554x+2y=120\left\{\begin{array}{l}{x+3y=55}\\{4x+2y=120}\end{array}\right.，
解得：{x=25y=10\left\{\begin{array}{l}{x=25}\\{y=10}\end{array}\right.，
答：AA型新能源汽车每辆的进价为2525万元，BB型新能源汽车每辆的进价为1010万元；
(2)(2)设购买AA型新能源汽车mm辆，BB型新能源汽车nn辆，
由题意得：25m+10n=20025m+10n=200，
整理得：m=8−25nm=8-\frac{2}{5}n，
∵m\because m、nn均为正整数，
∴{m=6n=5\therefore \left\{\begin{array}{l}{m=6}\\{n=5}\end{array}\right.或{m=4n=10\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{n=10}\end{array}\right.或{m=2n=15\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=15}\end{array}\right.，
∴\therefore该公司共有三种购买方案：
①购买66辆AA型新能源汽车，55辆BB型新能源汽车；
②购买44辆AA型新能源汽车，1010辆BB型新能源汽车；
③购买22辆AA型新能源汽车，1515辆BB型新能源汽车.

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