阅读理解
我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过:"数缺形时少直观,形缺数时难人微",数形结合是数学学习的一种重要的思想方法,借助图的直观性,可以帮助理解数学问题.图$1$是一个边长为$\left(a+b\right)$的正方形,从整体来看,它的面积可以表示为$\left(a+b\right)^{2}$,分块来看,这个正方形有四块,其中面积为$a^{2}$的正方形有$1$块,面积为$b^{2}$的正方形有$1$块,面积为$ab$的长方形有$2$块,因此,该正方形的面积还可以表示为$a^{2}+2ab+b^{2}$,这两种方法都是求同一个正方形的面积,于是得到$\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$.
$(1)$【直接应用】
已知:$a+b=5$,$a^{2}+b^{2}=17$,求$ab$的值；
$(2)$【解决问题】
如图$2$,四边形$ABCD$是长方形,分别以$AD$,$DC$为边向两边作正方形$ADEF$和正方形$CGHD$.若$AH=8$,两正方形的面积和为$54$,求长方形$ABCD$的面积.
思路如下:若设$AD=a$,$DC=b$,.由$AH=8$可得$a+b=$______,由两正方形的面积和为$54$,可得$a^{2}+b^{2}=$______；运用上面的方法可求长方形$ABCD$的面积为______；
$(3)$【知识迁移】
若$\left(2024-m\right)\left(m-2025\right)=-6$,求$\left(2024-m\right)^{2}+\left(m-2025\right)^{2}$的值.