$(1)$本实验是探究不同物质的吸热能力，所以要保持水和食用油的质量相同；
选用相同的电加热器目的是：使水和煤油在相同时间内吸收相同的热量；
$(2)$图甲中可知：$V_{a} \lt V_{b}$，$\rho _{水} \gt \rho _{煤油}$，根据$\rho =\frac{m}{V}$可知：质量相同时，$V_{水} \lt V_{煤油}$，可判断出$a$物质是水，$b$物质是食用油；
根据图乙可知：在质量、升高相同的温度时，$a$物质的加热时间长，说明$a$物质吸收的热量比乙物质吸收的热量多；所以物质$a$的吸热能力强，物质$b$的吸热能力较弱；
$(3)$实验时为了控制变量，应用天平分别测出等质量的酒精和碎纸屑，将其放入装置中的燃烧皿内；
因燃料的热值不能直接测量，但燃料燃烧放出的热量可以被水吸收，从而使水温发生变化，所以可以通过水升高的温度来比较燃料热值的大小关系。
故答案为：（1）质量；吸收的热量相同；$\left(2\right)$食用油；强；$\left(3\right)$相等；液体升高的温度。

$(1)$本实验是探究不同物质的吸热能力，所以要保持水和食用油的质量相同；
选用相同的电加热器目的是：使水和煤油在相同时间内吸收相同的热量；
$(2)$图甲中可知：$V_{a} \lt V_{b}$，$\rho _{水} \gt \rho _{煤油}$，根据$\rho =\frac{m}{V}$可知：质量相同时，$V_{水} \lt V_{煤油}$，可判断出$a$物质是水，$b$物质是食用油；
根据图乙可知：在质量、升高相同的温度时，$a$物质的加热时间长，说明$a$物质吸收的热量比乙物质吸收的热量多；所以物质$a$的吸热能力强，物质$b$的吸热能力较弱；
$(3)$实验时为了控制变量，应用天平分别测出等质量的酒精和碎纸屑，将其放入装置中的燃烧皿内；
因燃料的热值不能直接测量，但燃料燃烧放出的热量可以被水吸收，从而使水温发生变化，所以可以通过水升高的温度来比较燃料热值的大小关系。
故答案为：（1）质量；吸收的热量相同；$\left(2\right)$食用油；强；$\left(3\right)$相等；液体升高的温度。