$(1)$由图可知，电源为两节干电池串联，即$3V$，故电压表选用小量程并联在$R_{x}$两端；在用伏安法测量电阻时，需要将电流表与被测电路串联，如下图所示：
；
$(2)$正确连接电路后，闭合开关，小兰发现电流表无示数，说明电路可能断路，电压表有示数，说明电压表与电源连通，电压表被串联在电路中，则与电压表并联的电路以外的电路是完好的，则与电压表并联的电路断路了，即故障是定值电阻$R_{x}$断路；
$(3)$实验中移动滑动变阻器的滑片$P$，进行多次实验得出多组数据计算待测电阻的平均值，从而减小误差；
由实验数据可知，$I$与$U$的比值是一个定值，所以$I-U$图像是一条过原点的直线，即图乙是正确的；
$(4)$由图乙可知，第四次实验数据不在图像附近，偏离图像较多，是错误数据应去掉，由表格数据可知，剩余四次实验中定值电阻$R_{x}$的阻值分别为：
${R}_{1}=\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}=\frac{1.1V}{0.22A}=5Ω$，
${R}_{2}=\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}=\frac{1.5V}{0.30A}=5Ω$，
${R}_{4}=\frac{{U}_{4}}{{I}_{4}}=\frac{2.3V}{0.44A}≈5.2Ω$，
${R}_{5}=\frac{{U}_{5}}{{I}_{5}}=\frac{2.5V}{0.50A}=5Ω$，
定值电阻的平均值为：
${R}_{x}=\frac{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{4}+{R}_{5}}{4}=\frac{5Ω+5Ω+5.2Ω+5Ω}{4}≈5.1Ω$；
$(5)$图甲中定值电阻与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，步骤①将滑动变阻器的滑片$P$移至最左端，闭合开关，记录此时电流表的示数$I_{1}$，此时滑动变阻器的最大阻值$R_{0}$与$R_{x}$串联，电源电压为：
$U=I_{1}(R_{0}+R_{x})\ldots \ldots$①，
步骤②将滑动变阻器的滑片$P$移至最右端，此时电流表的示数为$I_{2}$，滑动变阻器接入电路的阻值为$0$，为$R_{x}$简单电路，电源电压为：
$U=I_{2}R_{x}\ldots \ldots$②，
由①②可知，$R_{x}$的阻值为：
${R}_{x}=\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$。
故答案为：（1）见解答图；$\left(2\right)$断路；$\left(3\right)$减小误差；乙；$\left(4\right)5.1$，$\left(5\right)$②将滑动变阻器的滑片$P$移至最右端；③$\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$。

$(1)$由图可知，电源为两节干电池串联，即$3V$，故电压表选用小量程并联在$R_{x}$两端；在用伏安法测量电阻时，需要将电流表与被测电路串联，如下图所示：
；
$(2)$正确连接电路后，闭合开关，小兰发现电流表无示数，说明电路可能断路，电压表有示数，说明电压表与电源连通，电压表被串联在电路中，则与电压表并联的电路以外的电路是完好的，则与电压表并联的电路断路了，即故障是定值电阻$R_{x}$断路；
$(3)$实验中移动滑动变阻器的滑片$P$，进行多次实验得出多组数据计算待测电阻的平均值，从而减小误差；
由实验数据可知，$I$与$U$的比值是一个定值，所以$I-U$图像是一条过原点的直线，即图乙是正确的；
$(4)$由图乙可知，第四次实验数据不在图像附近，偏离图像较多，是错误数据应去掉，由表格数据可知，剩余四次实验中定值电阻$R_{x}$的阻值分别为：
${R}_{1}=\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}=\frac{1.1V}{0.22A}=5Ω$，
${R}_{2}=\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}=\frac{1.5V}{0.30A}=5Ω$，
${R}_{4}=\frac{{U}_{4}}{{I}_{4}}=\frac{2.3V}{0.44A}≈5.2Ω$，
${R}_{5}=\frac{{U}_{5}}{{I}_{5}}=\frac{2.5V}{0.50A}=5Ω$，
定值电阻的平均值为：
${R}_{x}=\frac{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{4}+{R}_{5}}{4}=\frac{5Ω+5Ω+5.2Ω+5Ω}{4}≈5.1Ω$；
$(5)$图甲中定值电阻与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，步骤①将滑动变阻器的滑片$P$移至最左端，闭合开关，记录此时电流表的示数$I_{1}$，此时滑动变阻器的最大阻值$R_{0}$与$R_{x}$串联，电源电压为：
$U=I_{1}(R_{0}+R_{x})\ldots \ldots$①，
步骤②将滑动变阻器的滑片$P$移至最右端，此时电流表的示数为$I_{2}$，滑动变阻器接入电路的阻值为$0$，为$R_{x}$简单电路，电源电压为：
$U=I_{2}R_{x}\ldots \ldots$②，
由①②可知，$R_{x}$的阻值为：
${R}_{x}=\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$。
故答案为：（1）见解答图；$\left(2\right)$断路；$\left(3\right)$减小误差；乙；$\left(4\right)5.1$，$\left(5\right)$②将滑动变阻器的滑片$P$移至最右端；③$\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$。