D

$\because$动点$P$从点$A$处沿圆周以每秒$45^{\circ}$圆心角的速度逆时针匀速运动，$360\div 45=8$，
$\therefore$点$P$所在位置以$8$秒为一个周期依次循环，
$\because 2023\div 8=252\ldots 7$，
$\therefore$第$2023$秒点$P$所在位置与第$7$秒所在的位置相同，

如图，即第$2023$秒点$P$所在位置，
过${P\’}$作${P\’}M\bot x$轴于$M$，则$\angle {P\’}MO=90^{\circ}$，
$\because OP\’=1$，$\angle {P\’}OM=45^{\circ}$，
$\therefore {P\’}M=OM=1\times \sin 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即此时$P$点的坐标是（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$-\frac{\sqrt{2}}{2})$.
故选：$D$.