D

题干中最高人民检察院挂牌督办侵犯公民生命健康权的非法经营疫苗系列案件，体现了人民检察院作为国家法律监督机关，实行法律监督，保护公民合法权益，D说法正确；A说法错误，公安机关执行逮捕；B说法错误，人民法院解决民事、经济、行政纠纷；C与题意不相符。
故选：D。

本题考查的知识点是国家司法机关。司法机关是行使司法权的国家机关，是国家机构的基本组成部分，是依法成立的行使相关国家职权的司法组织。

【点评】

解答本题要认真分析题干内容，把握好人民检察院的机关性质与职权，选出正确答案。