如图,抛物线$y=-\frac{1}{4}{x}^{2}+mx+n$与$x$轴相交于$B$,$C$两点（点$B$在点$C$的左边）,与$y$轴相交于点$A$,直线$AC$的函数解析式为$y=-\frac{1}{2}x+2$.
$(1)$求点$A$,$C$的坐标；
$(2)$求抛物线的解析式；
$(3)$在直线$AC$上方的抛物线上有一点$M$,求四边形$ABCM$面积的最大值及此时点$M$的坐标.