$\because |a|=1$，$|b|=2$，

$\therefore a=\pm 1$，$b=\pm 2$，

$\therefore$当$a=1$，$b=2$时，

$\lt a$，$b \gt =1-2\times 2=1-4=-3$；

当$a=1$，$b=-2$时，

$\lt a$，$b \gt =-2-2\times 1=-2-2=-4$；

当$a=-1$，$b=2$时，

$\lt a$，$b \gt =-1-2\times 2=-1-4=-5$；

当$a=-1$，$b=-2$时，

$\lt a$，$b \gt =-2-2\times \left(-1\right)=2-2=0$，

$\because -5 \lt -4 \lt -3 \lt 0$，

$\therefore\ \ \lt a$，$b \gt$的最大值为$0$，

故答案为：$0$.

$\because |a|=1$，$|b|=2$，

$\therefore a=\pm 1$，$b=\pm 2$，

$\therefore$当$a=1$，$b=2$时，

$\lt a$，$b \gt =1-2\times 2=1-4=-3$；

当$a=1$，$b=-2$时，

$\lt a$，$b \gt =-2-2\times 1=-2-2=-4$；

当$a=-1$，$b=2$时，

$\lt a$，$b \gt =-1-2\times 2=-1-4=-5$；

当$a=-1$，$b=-2$时，

$\lt a$，$b \gt =-2-2\times \left(-1\right)=2-2=0$，

$\because -5 \lt -4 \lt -3 \lt 0$，

$\therefore\ \ \lt a$，$b \gt$的最大值为$0$，

故答案为：$0$.