C

$A.a$棒为绝缘体，手柄$b$为导体，故$A$错误；
$B$.橡胶棒带负电，与验电器$A$的金属球接触后，有电子转移到验电器$A$上而带负电，故$B$错误；
$C$.当$a$棒接触两验电器的金属球时，$a$棒中的瞬时电流方向由$B$到$A$，故$C$正确；
$D$.当$a$棒接触两验电器的金属球时，负电荷（电子）由$A$流向$B$，验电器$B$带负电，故$D$错误；
故选：$C$。