B

$A$、$A$带正电（缺电子$),B$不带电，用带有绝缘手柄的金属棒把$A$和$B$连接起来，负电荷（自由电子）会由$B$转移到$A$；$A$的张角变小；故$A$错误；
$BC$、$A$带正电，$B$不带电，用带有绝缘手柄的金属棒把$A$和$B$连接起来，负电荷（自由电子）会由$B$转移到$A$；电流方向与自由电子定向移动的方向相反，电流方向是从$A$到$B$，故$B$正确，$C$错误；
$D$、金属棒中瞬间负电荷（自由电子）会由$B$转移到$A$，电流的方向从$A$流向$B$，$B$金属箔的张角增大，故$D$错误；
故选：$B$。