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九年级数学解答题一般
题目
某数学兴趣小组研究函数y=∣x−1∣y=|x-1|的图象:首先根据式子结构采用分类的数学方法:当x⩾1x\geqslant 1时,y=x−1y=x-1；当x<1x \lt 1时,y=1−xy=1-x.然后根据一次函数图象的画法分别画出图象,如图（1）所示.类似的,研究函数y=x∣x−2∣y=x|x-2|的图象时,他们已经画出了x⩽2x\leqslant 2时的图象.

(1)(1)请你用描点法补全此函数的图象；
(2)(2)根据图象,直接写出当xx为何值时,yy随着xx的增大而减小?
(3)(3)当0⩽x⩽a0\leqslant x\leqslant a时,yy的最大值是11,最小值是00,请你直接写出aa的取值范围.
知识点：一次函数的图象、一次函数的性质章节：未标注

答案与解析

答案

（1）当x⩾2x\geqslant 2时，
y=x∣x−2∣=y=x(x−2)=x2−2xy=x|x-2|=y=x\left(x-2\right)=x^{2}-2x，
∴\therefore当x=2x=2时，y=0y=0，当x=3x=3时，y=3y=3，当x=4x=4时，y=8y=8，
补全此函数的图象如下：

(2)(2)根据图象，当1<x<21 \lt x \lt 2时，yy随着xx的增大而减小；
(3)(3)当y=1y=1时，x2−2x=1x^{2}-2x=1，
解得x=2+1x=\sqrt{2}+1或−2+1(舍去)-\sqrt{2}+1(舍去)，
∴a\therefore a的取值范围为1⩽a⩽2+11\leqslant a\leqslant \sqrt{2}+1.

解析

（1）当x⩾2x\geqslant 2时，
y=x∣x−2∣=y=x(x−2)=x2−2xy=x|x-2|=y=x\left(x-2\right)=x^{2}-2x，
∴\therefore当x=2x=2时，y=0y=0，当x=3x=3时，y=3y=3，当x=4x=4时，y=8y=8，
补全此函数的图象如下：

(2)(2)根据图象，当1<x<21 \lt x \lt 2时，yy随着xx的增大而减小；
(3)(3)当y=1y=1时，x2−2x=1x^{2}-2x=1，
解得x=2+1x=\sqrt{2}+1或−2+1(舍去)-\sqrt{2}+1(舍去)，
∴a\therefore a的取值范围为1⩽a⩽2+11\leqslant a\leqslant \sqrt{2}+1.

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