某数学兴趣小组研究函数$y=|x-1|$的图象:首先根据式子结构采用分类的数学方法:当$x\geqslant 1$时,$y=x-1$；当$x \lt 1$时,$y=1-x$.然后根据一次函数图象的画法分别画出图象,如图（1）所示.类似的,研究函数$y=x|x-2|$的图象时,他们已经画出了$x\leqslant 2$时的图象.

$(1)$请你用描点法补全此函数的图象；
$(2)$根据图象,直接写出当$x$为何值时,$y$随着$x$的增大而减小?
$(3)$当$0\leqslant x\leqslant a$时,$y$的最大值是$1$,最小值是$0$,请你直接写出$a$的取值范围.