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八年级数学解答题一般
题目
某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下,在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分).如图,已知AB=9mAB=9m,BC=12mBC=12m,CD=17mCD=17m,AD=8mAD=8m,技术人员通过测量确定了∠ABC=90∘\angle ABC=90^{\circ}.
(1)(1)小区内部分居民每天必须从点AA经过点BB再到点CC位置,为了方便居民出入,技术人员打算在绿地中开辟一条从点AA直通点CC的小路,请问如果方案落实施工完成,居民从点AA到点CC将少走多少路程?
(2)(2)这片绿地的面积是多少?
知识点：作图—应用与设计作图章节：未标注

答案与解析

答案

（1）如图，连接ACAC，
∵∠ABC=90∘\because \angle ABC=90^{\circ}，AB=9mAB=9m，BC=12mBC=12m，
∴AC=AB2+BC2=92+122=15(m)\therefore AC=\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}=15\left(m\right)，
∴AB+BC−AC=9+12−15=6(m)\therefore AB+BC-AC=9+12-15=6\left(m\right)，
答：居民从点AA到点CC将少走6m6m路程；
(2)∵CD=17m(2)\because CD=17m，AD=8mAD=8m，
：AD2+AC2=DC2AD^{2}+AC^{2}=DC^{2}
∴△ADC\therefore \triangle ADC是直角三角形，∠DAC=90∘\angle DAC=90^{\circ}，
∴S△DAC=12AD⋅AC=12×8×15=60(m2)\therefore S_{\triangle DAC}=\frac{1}{2}AD\cdot AC=\frac{1}{2}\times 8\times 15=60(m^{2})，S△ACB=12AB⋅BC=12×9×12=54(m2)S_{\triangle ACB}=\frac{1}{2}AB\cdot BC=\frac{1}{2}\times 9\times 12=54(m^{2})，
∴S四边形ABCD=60+54=114(m2)\therefore S_{四边形ABCD}=60+54=114(m^{2})，
答：这片绿地的面积是114m2114m^{2}.

解析

（1）如图，连接ACAC，
∵∠ABC=90∘\because \angle ABC=90^{\circ}，AB=9mAB=9m，BC=12mBC=12m，
∴AC=AB2+BC2=92+122=15(m)\therefore AC=\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}=15\left(m\right)，
∴AB+BC−AC=9+12−15=6(m)\therefore AB+BC-AC=9+12-15=6\left(m\right)，
答：居民从点AA到点CC将少走6m6m路程；
(2)∵CD=17m(2)\because CD=17m，AD=8mAD=8m，
：AD2+AC2=DC2AD^{2}+AC^{2}=DC^{2}
∴△ADC\therefore \triangle ADC是直角三角形，∠DAC=90∘\angle DAC=90^{\circ}，
∴S△DAC=12AD⋅AC=12×8×15=60(m2)\therefore S_{\triangle DAC}=\frac{1}{2}AD\cdot AC=\frac{1}{2}\times 8\times 15=60(m^{2})，S△ACB=12AB⋅BC=12×9×12=54(m2)S_{\triangle ACB}=\frac{1}{2}AB\cdot BC=\frac{1}{2}\times 9\times 12=54(m^{2})，
∴S四边形ABCD=60+54=114(m2)\therefore S_{四边形ABCD}=60+54=114(m^{2})，
答：这片绿地的面积是114m2114m^{2}.

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