当$y=0$时，$-2x+3=0$，
解得：$x=\frac{3}{2}$，
$\therefore$点$A$的坐标为（$\frac{3}{2}$，$0)$.
设点$P$的坐标为$\left(m,-2m+3\right)(0 \lt m \lt \frac{3}{2})$，矩形$OCPD$的面积为$S$，
根据题意得：$S=m\left(-2m+3\right)=-2m^{2}+3m$，
即$S=-2(m-\frac{3}{4})^{2}+\frac{9}{8}$，
$\because -2 \lt 0$，
$\therefore$当$m=\frac{3}{4}$时，$S$取得最大值，此时$-2m+3=-2\times \frac{3}{4}+3=\frac{3}{2}$，
$\therefore$当矩形$OCPD$的面积最大时，$P$点的坐标是（$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{2})$.
故答案为：（$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{2})$.

当$y=0$时，$-2x+3=0$，
解得：$x=\frac{3}{2}$，
$\therefore$点$A$的坐标为（$\frac{3}{2}$，$0)$.
设点$P$的坐标为$\left(m,-2m+3\right)(0 \lt m \lt \frac{3}{2})$，矩形$OCPD$的面积为$S$，
根据题意得：$S=m\left(-2m+3\right)=-2m^{2}+3m$，
即$S=-2(m-\frac{3}{4})^{2}+\frac{9}{8}$，
$\because -2 \lt 0$，
$\therefore$当$m=\frac{3}{4}$时，$S$取得最大值，此时$-2m+3=-2\times \frac{3}{4}+3=\frac{3}{2}$，
$\therefore$当矩形$OCPD$的面积最大时，$P$点的坐标是（$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{2})$.
故答案为：（$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{2})$.