题目阅读理解
为了解方程
(x2−1)2−5(x2−1)+6=0,可以将
x2−1看作一个整体.
设
x2−1=t,则原方程化为
t2−5t+6=0,解得
t1=2,
t2=3.
当
t=2时,
x2−1=2,即
x2=3,所以
x=±3；
当
t=3时,
x2−1=3,即
x2=4,所以
x=±2.
综上,原方程的根是
x1=−3,
x2=3,
x3=−2,
x4=2.
小试牛刀
请利用以上方法解方程:
(x2+2x)2−2(x2+2x)−3=0.
知识点：解一元二次方程——因式分解法、换元法解分式方程章节：未标注
答案与解析
答案
令
t=x2+2x，则原方程转化为：
t2−2t−3=0，
解得：
t1=3，
t2=−1，
当
t=3时，原方程为：
x2+2x=3，解得
x1=1，
x2=−3，
当
t=−1时，原方程为：
x2+2x=−1，解得
x3=x4=−1，
综上，方程
(x2+2x)2−2(x2+2x)−3=0的解是：
x1=1，
x2=−3，
x3=x4=−1.
解析
令
t=x2+2x，则原方程转化为：
t2−2t−3=0，
解得：
t1=3，
t2=−1，
当
t=3时，原方程为：
x2+2x=3，解得
x1=1，
x2=−3，
当
t=−1时，原方程为：
x2+2x=−1，解得
x3=x4=−1，
综上，方程
(x2+2x)2−2(x2+2x)−3=0的解是：
x1=1，
x2=−3，
x3=x4=−1.
