（1）根据比较不同物质吸热能力的方法，要控制不同物质的质量和初温相同，故实验中应取质量和初温相等的水和煤油；为了便于比较不同物质吸收热量的多少，加热器应选规格相同的；
$(2)$比较吸热多少时采用了转换法，实验选择相同规格的电加热器，根据加热时间的长短来反映水和煤油吸热的多少；
$(3)$实验过程中，取质量和初温相同的水和煤油，如果让水和煤油吸收相同的热量，就要比较升高的温度来比较物质的吸热能力，升高温度较小的物质吸热能力强；
$(4)$分析实验数据可知，加热相同的时间，水升高的温度小于煤油升高的温度，所以水的吸热能力强，比热容大；若质量相同的水和食用油升高相同的温度时，水的加热时间长，则水吸收的热量大于食用油吸收的热量；
$(5)$由表中数据知，加热$1$分钟，水升高的温度为：$\Delta t=21^{\circ}\mathrm{C}-20^{\circ}\mathrm{C}=1^{\circ}\mathrm{C}$；
煤油升高的温度为：$\Delta {t\’}=22^{\circ}\mathrm{C}-20^{\circ}\mathrm{C}=2^{\circ}\mathrm{C}$；
根据$Q=cm\Delta t$，在质量和吸热相同的情况下，比热容与升高的温度成反比，则煤油的比热容是：
$c=\frac{1℃}{2℃}\times 4.2\times 10^{3}J/\left(kg\cdot ^{\circ}\mathrm{C}\right)=2.1\times 10^{3}J/\left(kg\cdot ^{\circ}\mathrm{C}\right)$。
故答案为：（1）质量；$\left(2\right)$加热时间；$\left(3\right)$升高的温度；$\left(4\right)$大于；$\left(5\right)2.1\times 10^{3}$。

（1）根据比较不同物质吸热能力的方法，要控制不同物质的质量和初温相同，故实验中应取质量和初温相等的水和煤油；为了便于比较不同物质吸收热量的多少，加热器应选规格相同的；
$(2)$比较吸热多少时采用了转换法，实验选择相同规格的电加热器，根据加热时间的长短来反映水和煤油吸热的多少；
$(3)$实验过程中，取质量和初温相同的水和煤油，如果让水和煤油吸收相同的热量，就要比较升高的温度来比较物质的吸热能力，升高温度较小的物质吸热能力强；
$(4)$分析实验数据可知，加热相同的时间，水升高的温度小于煤油升高的温度，所以水的吸热能力强，比热容大；若质量相同的水和食用油升高相同的温度时，水的加热时间长，则水吸收的热量大于食用油吸收的热量；
$(5)$由表中数据知，加热$1$分钟，水升高的温度为：$\Delta t=21^{\circ}\mathrm{C}-20^{\circ}\mathrm{C}=1^{\circ}\mathrm{C}$；
煤油升高的温度为：$\Delta {t\’}=22^{\circ}\mathrm{C}-20^{\circ}\mathrm{C}=2^{\circ}\mathrm{C}$；
根据$Q=cm\Delta t$，在质量和吸热相同的情况下，比热容与升高的温度成反比，则煤油的比热容是：
$c=\frac{1℃}{2℃}\times 4.2\times 10^{3}J/\left(kg\cdot ^{\circ}\mathrm{C}\right)=2.1\times 10^{3}J/\left(kg\cdot ^{\circ}\mathrm{C}\right)$。
故答案为：（1）质量；$\left(2\right)$加热时间；$\left(3\right)$升高的温度；$\left(4\right)$大于；$\left(5\right)2.1\times 10^{3}$。