阅读材料,若点$M$到直线$a$,$b$的距离相等,则称点$M$为直线$a$,$b$的关联点.
例如:如图$1$,在平面直角坐标系中,点$\left(3,-3\right)$到$x$轴和$y$轴的距离相等,故$\left(3,-3\right)$是$x$轴和$y$轴的关联点.
在平面直角坐标系中,已知$A\left(0,6\right)$,直线$l_{1}$:$y=kx+4m\left(k \lt 0\right)$交$x$轴于点$B\left(n,0\right)$,交$y$轴于点$C$,点$D$为$x$轴上一个点；
$(1)$直线$l_{1}$经过点$A$,
①$m=\_\_\_\_\_\_,$若$\left(1,t\right)$在直线$l_{1}$上,则比较$t$与$6$的大小:$t\_\_\_\_\_\_6$；
②当点$D$坐标为$\left(8,0\right)$时,点$B$恰好为$CO$、$CD$的关联点,求直线$l_{1}$的解析式；
$(2)$若$n=8m\left(m \gt 0\right)$,$D$为$OB$中点,点$P$为线段$BC$上一点,且为$x$轴和$y$轴的关联点,将$PD$绕点$P$逆时针旋转$90^{\circ}$至$PE$,
①求证:点$E$为直线$l_{1}$:$y=kx+4m$与直线$l_{2}$:$y=-kx+4m$的关联点；
②对于直线$l_{2}$:$y=-kx+4m$上任意两点$M$、$N$,始终有$S_{\triangle AMN}=S_{\triangle EMN}$,直接写出$m$的值.