$\left(1\right)A$物体的密度为：
$\rho _{A}=\frac{m}{V}=\frac{G}{gV}=\frac{14N}{10N/kg×1000×1{0}^{-6}{m}^{3}}=1.4\times 10^{3}kg/m^{3}$；
$(2)$当实心长方体$A$的一半体积浸入水中静止时，排开水的体积：$V_{排}=\frac{1}{2}V_{A}=\frac{1}{2}\times 1000cm^{3}=500cm^{3}=5\times 10^{-4} m^{3}$，
由阿基米德原理可知，此时长方体$A$受到的浮力：
$F_{浮}=\rho _{水}gV_{排}=1.0\times 10^{3}kg/m^{3}\times 10N/kg\times 5\times 10^{-4} m^{3}=5N$；
根据称重法得，此时细线对$A$物体的拉力$F_{拉}=G-F_{浮}=14N-5N=9N$；
$(3)$体积为$1000cm^{3}=1\times 10^{-3}m^{3}$，
正方体$A$的边长为$a=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{1000c{m}^{3}}=10cm$；
①加入$25cm$深的工业液体，若工业液体的密度小于$\rho _{A}=1.4\times 10^{3}kg/m^{3}$，由浮沉条件可知$A$会沉在容器底部，稳定后，用细杆将$A$在竖直方向移动$2.5cm$后（只能是向上移动），仍然是浸没的，则$G=F_{浮}\’+8N$；
即$14N=\rho _{液}\times 10N/kg\times 1\times 10^{-3}m^{3}+8N$；
解得$\rho _{液}=0.6\times 10^{3}kg/m^{3}$；
②若工业液体的密度大于$\rho _{A}=1.4\times 10^{3}kg/m^{3}$，由浮沉条件可知稳定后$A$漂浮在液面上，
如果杆子向上移动，当物体上升$2.5cm$时，液面下降的高度为：
$\Delta h=\frac{{S}_{A}×2.5cm}{{S}_{容}-{S}_{A}}=\frac{10cm×10cm×2.5cm}{200c{m}^{2}-10cm×10cm}=2.5cm$；
且根据受力分析可知减小的浮力等于增大的拉力，即$\rho _{液}g\Delta V_{排}=\rho _{液}gS_{容}\Delta h=F$，
代入数据可得：$\rho _{液}\times 10N/kg\times 200\times 10^{-4}m^{2}\times 2.5\times 10^{-2}m=8N$；
解得$\rho _{液}=1.6\times 10^{3}kg/m^{3}$；
【验算】物体$A$漂浮时，根据阿基米德原理和漂浮条件可得：$\rho _{液}gS_{A}h_{浸}=\rho _{A}gS_{A}h_{A}$，
则$A$漂浮时浸入液体中的深度：$h_{浸}=\frac{{ρ}_{A}{h}_{A}}{{ρ}_{液}}=\frac{1.4×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}\times 10cm=8.75cm$，
由上述计算可知，当物体上升$2.5cm$时，液面下降的高度也为$2.5cm$，则$A$浸入液体中深度的减少量$\Delta h_{浸}=2.5cm+2.5cm=5cm \lt h_{浸}=8.75cm$，即物体$A$并没有被拉出液面，故上述结果合理；
③若工业液体的密度大于$\rho _{A}=1.4\times 10^{3}kg/m^{3}$，由浮沉条件可知稳定后$A$漂浮在液面上，设此时满足所给条件的液体密度为$\rho _{液}\’$，且根据②可知$A$漂浮时浸入液体中的深度：$h_{浸}\’=\frac{{ρ}_{A}{h}_{A}}{ρ{′}_{液}}$；
如果杆子向下移动（即对$A$施加向下的压力），在物体下降$2.5cm$过程中，有可能浸没在液体中，
假设物体$A$下降到某位置时浸没在液体中且此时细杆的作用力（压力）大小为$7N$，此后继续下降至原来位置下方的$2.5cm$处，因浮力、重力大小均不变，则细杆的作用力大小也保持$7N$不变，
则$A$浸入液体中深度的增加量：$\Delta h_{浸}\’=h_{露}=h_{A}-h_{浸}\’=h_{A}-\frac{{ρ}_{A}{h}_{A}}{ρ{′}_{液}}=\frac{(ρ{′}_{液}-{ρ}_{A})}{ρ{′}_{液}}-----Ⅰ$；
因物体$A$下降到某位置时浸没在液体中且此时细杆的作用力大小为$7N$，
则根据受力分析可知增大的浮力等于增大的压力，即$\rho _{液}\’g\Delta V_{排}\’=\rho _{液}\’gS_{A}\Delta h_{浸}\’=F----Ⅱ$，
由$ⅠⅡ$可得：$\rho _{液}\’gS_{A}\times =\frac{(ρ{′}_{液}-{ρ}_{A})}{ρ{′}_{液}}=F$，
化简代入数据可得：$10N/kg\times 100\times 10^{-4}m^{2}\times (\rho _{液}\’-1.4\times 10^{3}kg/m^{3})\times 0.1m=8N$，
解得$\rho _{液}\’=2.2\times 10^{3}kg/m^{3}$。
答：$\left(1\right)A$物体的密度$1.4\times 10^{3}kg/m^{3}$；
$(2)$此时细线对$A$物体的拉力是$9N$；
$(3)$工业液体可能的密度是$0.6\times 10^{3}kg/m^{3}$、$1.6\times 10^{3}kg/m^{3}$、$2.2\times 10^{3}kg/m^{3}$。

$\left(1\right)A$物体的密度为：
$\rho _{A}=\frac{m}{V}=\frac{G}{gV}=\frac{14N}{10N/kg×1000×1{0}^{-6}{m}^{3}}=1.4\times 10^{3}kg/m^{3}$；
$(2)$当实心长方体$A$的一半体积浸入水中静止时，排开水的体积：$V_{排}=\frac{1}{2}V_{A}=\frac{1}{2}\times 1000cm^{3}=500cm^{3}=5\times 10^{-4} m^{3}$，
由阿基米德原理可知，此时长方体$A$受到的浮力：
$F_{浮}=\rho _{水}gV_{排}=1.0\times 10^{3}kg/m^{3}\times 10N/kg\times 5\times 10^{-4} m^{3}=5N$；
根据称重法得，此时细线对$A$物体的拉力$F_{拉}=G-F_{浮}=14N-5N=9N$；
$(3)$体积为$1000cm^{3}=1\times 10^{-3}m^{3}$，
正方体$A$的边长为$a=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{1000c{m}^{3}}=10cm$；
①加入$25cm$深的工业液体，若工业液体的密度小于$\rho _{A}=1.4\times 10^{3}kg/m^{3}$，由浮沉条件可知$A$会沉在容器底部，稳定后，用细杆将$A$在竖直方向移动$2.5cm$后（只能是向上移动），仍然是浸没的，则$G=F_{浮}\’+8N$；
即$14N=\rho _{液}\times 10N/kg\times 1\times 10^{-3}m^{3}+8N$；
解得$\rho _{液}=0.6\times 10^{3}kg/m^{3}$；
②若工业液体的密度大于$\rho _{A}=1.4\times 10^{3}kg/m^{3}$，由浮沉条件可知稳定后$A$漂浮在液面上，
如果杆子向上移动，当物体上升$2.5cm$时，液面下降的高度为：
$\Delta h=\frac{{S}_{A}×2.5cm}{{S}_{容}-{S}_{A}}=\frac{10cm×10cm×2.5cm}{200c{m}^{2}-10cm×10cm}=2.5cm$；
且根据受力分析可知减小的浮力等于增大的拉力，即$\rho _{液}g\Delta V_{排}=\rho _{液}gS_{容}\Delta h=F$，
代入数据可得：$\rho _{液}\times 10N/kg\times 200\times 10^{-4}m^{2}\times 2.5\times 10^{-2}m=8N$；
解得$\rho _{液}=1.6\times 10^{3}kg/m^{3}$；
【验算】物体$A$漂浮时，根据阿基米德原理和漂浮条件可得：$\rho _{液}gS_{A}h_{浸}=\rho _{A}gS_{A}h_{A}$，
则$A$漂浮时浸入液体中的深度：$h_{浸}=\frac{{ρ}_{A}{h}_{A}}{{ρ}_{液}}=\frac{1.4×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}\times 10cm=8.75cm$，
由上述计算可知，当物体上升$2.5cm$时，液面下降的高度也为$2.5cm$，则$A$浸入液体中深度的减少量$\Delta h_{浸}=2.5cm+2.5cm=5cm \lt h_{浸}=8.75cm$，即物体$A$并没有被拉出液面，故上述结果合理；
③若工业液体的密度大于$\rho _{A}=1.4\times 10^{3}kg/m^{3}$，由浮沉条件可知稳定后$A$漂浮在液面上，设此时满足所给条件的液体密度为$\rho _{液}\’$，且根据②可知$A$漂浮时浸入液体中的深度：$h_{浸}\’=\frac{{ρ}_{A}{h}_{A}}{ρ{′}_{液}}$；
如果杆子向下移动（即对$A$施加向下的压力），在物体下降$2.5cm$过程中，有可能浸没在液体中，
假设物体$A$下降到某位置时浸没在液体中且此时细杆的作用力（压力）大小为$7N$，此后继续下降至原来位置下方的$2.5cm$处，因浮力、重力大小均不变，则细杆的作用力大小也保持$7N$不变，
则$A$浸入液体中深度的增加量：$\Delta h_{浸}\’=h_{露}=h_{A}-h_{浸}\’=h_{A}-\frac{{ρ}_{A}{h}_{A}}{ρ{′}_{液}}=\frac{(ρ{′}_{液}-{ρ}_{A})}{ρ{′}_{液}}-----Ⅰ$；
因物体$A$下降到某位置时浸没在液体中且此时细杆的作用力大小为$7N$，
则根据受力分析可知增大的浮力等于增大的压力，即$\rho _{液}\’g\Delta V_{排}\’=\rho _{液}\’gS_{A}\Delta h_{浸}\’=F----Ⅱ$，
由$ⅠⅡ$可得：$\rho _{液}\’gS_{A}\times =\frac{(ρ{′}_{液}-{ρ}_{A})}{ρ{′}_{液}}=F$，
化简代入数据可得：$10N/kg\times 100\times 10^{-4}m^{2}\times (\rho _{液}\’-1.4\times 10^{3}kg/m^{3})\times 0.1m=8N$，
解得$\rho _{液}\’=2.2\times 10^{3}kg/m^{3}$。
答：$\left(1\right)A$物体的密度$1.4\times 10^{3}kg/m^{3}$；
$(2)$此时细线对$A$物体的拉力是$9N$；
$(3)$工业液体可能的密度是$0.6\times 10^{3}kg/m^{3}$、$1.6\times 10^{3}kg/m^{3}$、$2.2\times 10^{3}kg/m^{3}$。