货轮在海上以每小时$40$海里的速度沿南偏东$40^{\circ}$的方向航行,已知货轮在$B$处时,测得灯塔$A$在其北偏东$80^{\circ}$的方向上,航行半小时后货轮到达$C$处,此时测到灯塔$A$在其北偏东$20^{\circ}$的方向上,求货轮到达$C$处时与灯塔$A$的距离.