学校为了奖励在"诗词大赛"中获奖同学,准备购买甲、乙两种奖品,已知购买$1$件甲奖品、$4$件乙奖品,共需$240$元；购买$2$件甲奖品、$1$件乙奖品,共需$165$元.
$(1)$求每件甲奖品和每件乙奖品各多少元?
$(2)$如果学校准备购买甲、乙两种奖品共$40$件,总费用不超过$2140$元,那么至少购买多少件乙奖品?