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八年级数学解答题一般
题目
学习完《利用三角形全等测距离》后,数学兴趣小组同学就"测量河两岸AA、BB两点间距离"这一问题,设计了如下方案.
课题测量河两岸AA、BB两点间距离
测量工具测量角度的仪器,皮尺等
测量方案示意图
测量步骤①在点BB所在河岸同侧的平地上取点CC和点DD,使得点AA、BB、CC在一条直线上,且CD=BCCD=BC；
②测得∠DCB=100∘\angle DCB=100^{\circ},∠ADC=65∘\angle ADC=65^{\circ}；
③在CDCD的延长线上取点EE,使得∠BEC=15∘\angle BEC=15^{\circ}；
④测得DEDE的长度为3030米.
请你根据以上方案求出AA、BB两点间的距离ABAB.
知识点：作图—应用与设计作图章节：未标注

答案与解析

答案

∵∠C=100∘\because \angle C=100^{\circ}，∠ADC=65∘\angle ADC=65^{\circ}，
∴∠CAD=15∘\therefore \angle CAD=15^{\circ}，
∴∠CAD=∠BEC\therefore \angle CAD=\angle BEC，
在△ACD\triangle ACD与△ECB\triangle ECB中，
{∠A=∠E∠C=∠CCB=CD\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠E}\\{∠C=∠C}\\{CB=CD}\end{array}\right.，
∴△ACD\therefore \triangle ACD≌△ECB(AAS)\triangle ECB\left(AAS\right)，
∴AC=CE\therefore AC=CE，
又∵CB=CD\because CB=CD，
∴AB=DE=30\therefore AB=DE=30米.

解析

∵∠C=100∘\because \angle C=100^{\circ}，∠ADC=65∘\angle ADC=65^{\circ}，
∴∠CAD=15∘\therefore \angle CAD=15^{\circ}，
∴∠CAD=∠BEC\therefore \angle CAD=\angle BEC，
在△ACD\triangle ACD与△ECB\triangle ECB中，
{∠A=∠E∠C=∠CCB=CD\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠E}\\{∠C=∠C}\\{CB=CD}\end{array}\right.，
∴△ACD\therefore \triangle ACD≌△ECB(AAS)\triangle ECB\left(AAS\right)，
∴AC=CE\therefore AC=CE，
又∵CB=CD\because CB=CD，
∴AB=DE=30\therefore AB=DE=30米.

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