B

$A$、验电器的工作原理是同种电荷互相排斥，故$A$错误；
$B$、物体带正电是因为失去了部分电子。用带正电的物体去接触不带电的验电器$A$的金属球，则验电器$A$上的部分电子将转移到物体上，使得验电器$A$也带正电。此时用金属棒$C$同时接触$A$、$B$验电器的金属球，则验电器$B$上的部分电子会转移到验电器$A$上，使得验电器$B$也带正电。因电子定向移动的方向与电流方向相反，则金属棒$C$接触$A$、$B$验电器的瞬间，电流方向是从$A$到$B$，故$B$正确；
$C$、带正电的物体接触验电器$A$的金属球时，$A$的金属箔片张角变大，是因为验电器$A$上的部分电子将转移到物体上，使得验电器$A$也带正电。故$C$错误；
$D$、当$C$棒接触两验电器的金属球时，验电器$A$的金属箔片张角变小，是因为验电器$B$上的部分电子转移到了验电器$A$上，中和了部分正电荷。故$D$错误。
故选：$B$。