C

$A$、实验前要检查微小压强计的气密性，用手按橡皮膜，两管出现高度差，且$U$形管中的液体能灵活升降，说明此时橡皮膜的气密性很好，故$A$错误；
$B$、该实验装置中的$U$形管底部连通，但上端一侧不开口，所以它不是一个连通器，故$B$错误；
$C$、压强计的测量原理是：压强的变化引起$U$形管两液面出现高度差，高度差越大，说明液体的压强越大，故$C$正确；
$D$、保持探头位置不变，向烧杯中逐渐加入盐水，则液体的深度增加，密度增加，由公式$p=\rho gh$可知液体压强增大，$U$形管中液面高度差将变大，故$D$错误。
故选：$C$。