题目对于任意有理数
a、
b、
c、
d,我们规定符号
(a,b)⊗(c,d)=ad−bc,例如:
(1,3)⊗(2,4)=1×4−3×2=−2.
(1)求
(−2,3)⊗(1,6)的值为______；
(2)求
(3a+1,a−2)⊗(a+2,a−3)的值,其中
2a2−8a=−1.
知识点：绝对值的性质、有理数的混合运算、代数式求值、合并同类项、去括号与添括号、整式加减运算法则、非负数的性质：偶次方章节：未标注
答案与解析
答案
(1)∵(a,b)⊗(c,d)=ad−bc，
∴(−2,3)⊗(1,6)=−2×6−3×1=−12−3=−15.
故答案为：
−15.
(2)(3a+1,a−2)⊗(a+2,a−3)=(3a+1)(a−3)−(a−2)(a+2)=3a2+a−9a−3−(a2−4)=3a2+a−9a−3−a2+4=2a2−8a+1.
∵2a2−8a=−1，
∴原式
=−1+1=0.
解析
(1)∵(a,b)⊗(c,d)=ad−bc，
∴(−2,3)⊗(1,6)=−2×6−3×1=−12−3=−15.
故答案为：
−15.
(2)(3a+1,a−2)⊗(a+2,a−3)=(3a+1)(a−3)−(a−2)(a+2)=3a2+a−9a−3−(a2−4)=3a2+a−9a−3−a2+4=2a2−8a+1.
∵2a2−8a=−1，
∴原式
=−1+1=0.
