B,C

$A$、$t_{1}-t_{2}$时间内物质$a$不断吸收热量，所以它的内能不断增加，故$A$错误；
$B$、相同的加热装置，在相同的时间内放出的热量相等，不考虑热量的损失，物体在相同的时间内吸收的热量相等，
由图可知，$a$的温度升高的快，$b$的温度升高的慢，由于$a$、$b$是同种物质，比热容相同，由$Q_{吸}=cm\Delta t$可知，$a$的质量小于$b$的质量，故$B$正确；
$C$、由图可知，温度从$T_{1}$升高到$T_{2}$时，$a$物质所用的时间小于$b$物质所用的时间，即$a$物质吸收的热量比$b$物质少，故$C$正确；
$D$、由图可知，升高相同的温度，$b$物质所用的时间小于$c$物质所用的时间，即$b$物质吸收热量小于$c$物质吸收的热量，若$b$、$c$的质量相同，由$c=\frac{{Q}_{吸}}{mΔt}$可知，$b$物质的比热容小于$c$物质的比热容，故$D$错误。
故选：$BC$。