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九年级数学解答题一般
题目
如图,在Rt△ABCRt\triangle ABC中,∠C=90∘\angle C=90^{\circ},
(1)(1)求作⊙P\odot P,使圆心PP在BCBC上,且⊙P\odot P与ACAC、ABAB都相切；
((要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹）
(2)(2)在（1）的条件下,若AC=4AC=4,BC=3BC=3.求⊙P\odot P的半径.
知识点：切线的性质、作图—复杂作图章节：未标注

答案与解析

答案

（1）如图所示.

(2)(2)设⊙P\odot P的半径为RR，⊙P\odot P与ABAB相切于点DD，连接PDPD，则PB=3−RPB=3-R，
在Rt△ABCRt\triangle ABC中，AB=32+42=5AB=\sqrt{{3^2}+{4^2}}=5，
∵⊙P\because \odot P与ACAC、ABAB都相切，
∴AD=AC=4\therefore AD=AC=4，
∴BD=AB−AD=5−4=1\therefore BD=AB-AD=5-4=1，
在Rt△PBDRt\triangle PBD中，∵PD2+BD2=PB2\because PD^{2}+BD^{2}=PB^{2}，
∴R2+12=(3−R)2\therefore R^{2}+1^{2}=\left(3-R\right)^{2}解得：R=43R=\frac{4}{3}，
答：⊙P\odot P的半径为43\frac{4}{3}.

解析

（1）如图所示.

(2)(2)设⊙P\odot P的半径为RR，⊙P\odot P与ABAB相切于点DD，连接PDPD，则PB=3−RPB=3-R，
在Rt△ABCRt\triangle ABC中，AB=32+42=5AB=\sqrt{{3^2}+{4^2}}=5，
∵⊙P\because \odot P与ACAC、ABAB都相切，
∴AD=AC=4\therefore AD=AC=4，
∴BD=AB−AD=5−4=1\therefore BD=AB-AD=5-4=1，
在Rt△PBDRt\triangle PBD中，∵PD2+BD2=PB2\because PD^{2}+BD^{2}=PB^{2}，
∴R2+12=(3−R)2\therefore R^{2}+1^{2}=\left(3-R\right)^{2}解得：R=43R=\frac{4}{3}，
答：⊙P\odot P的半径为43\frac{4}{3}.

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