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八年级数学解答题一般
题目
如图①,油纸伞是中国传统工艺品之一,起源于中国的一种纸制或布制伞.油纸伞的制作工艺十分巧妙,如图②,伞圈DD沿着伞柄APAP滑动时,伞柄APAP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC\angle BAC,伞骨BDBD,CDCD的BB,CC点固定不动,且到点AA的距离AB=ACAB=AC.

(1)(1)当DD点在伞柄APAP上滑动时,处于同一平面的两条伞骨BDBD和CDCD相等吗?请说明理由.
(2)(2)如图③,当油纸伞撑开时,伞的边缘MM,NN与点DD在同一直线上,若∠BAC=140∘\angle BAC=140^{\circ},∠MBD=120∘\angle MBD=120^{\circ},求∠CDA\angle CDA的度数.
知识点：圆锥侧面积和全面积、圆锥的计算章节：未标注

答案与解析

答案

（1）相等.理由如下：
∵\because伞柄APAP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC\angle BAC，
∴∠BAD=∠CAD\therefore \angle BAD=\angle CAD.
在△ABD\triangle ABD和△ACD\triangle ACD中，
∵{AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD\because \left\{\begin{array}{l}AB=AC\\∠BAD=∠CAD\\ AD=AD\end{array}\right.，
∴△ABD\therefore \triangle ABD≌△ACD(SAS).\triangle ACD\left(SAS\right).
∴BD=CD\therefore BD=CD.
(2)∵∠BAC=140∘(2)\because \angle BAC=140^{\circ}，
∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×140°=70°\therefore ∠BAD=∠CAD=\frac{1}{2}∠BAC=\frac{1}{2}×140°=70°.
又∵∠MBD=120∘\because \angle MBD=120^{\circ}，
∴∠BDA=∠MBD−∠BAD=120∘−70∘=50∘\therefore \angle BDA=\angle MBD-\angle BAD=120^{\circ}-70^{\circ}=50^{\circ}.
∵△ABD\because \triangle ABD≌△ACD\triangle ACD，
∴∠CDA=∠BDA=50∘\therefore \angle CDA=\angle BDA=50^{\circ}.

解析

（1）相等.理由如下：
∵\because伞柄APAP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC\angle BAC，
∴∠BAD=∠CAD\therefore \angle BAD=\angle CAD.
在△ABD\triangle ABD和△ACD\triangle ACD中，
∵{AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD\because \left\{\begin{array}{l}AB=AC\\∠BAD=∠CAD\\ AD=AD\end{array}\right.，
∴△ABD\therefore \triangle ABD≌△ACD(SAS).\triangle ACD\left(SAS\right).
∴BD=CD\therefore BD=CD.
(2)∵∠BAC=140∘(2)\because \angle BAC=140^{\circ}，
∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×140°=70°\therefore ∠BAD=∠CAD=\frac{1}{2}∠BAC=\frac{1}{2}×140°=70°.
又∵∠MBD=120∘\because \angle MBD=120^{\circ}，
∴∠BDA=∠MBD−∠BAD=120∘−70∘=50∘\therefore \angle BDA=\angle MBD-\angle BAD=120^{\circ}-70^{\circ}=50^{\circ}.
∵△ABD\because \triangle ABD≌△ACD\triangle ACD，
∴∠CDA=∠BDA=50∘\therefore \angle CDA=\angle BDA=50^{\circ}.

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