（1）酒精灯需用外焰加热，所以要先放好酒精灯，再固定铁圈的高度；而温度计的玻璃泡要全部浸没到液体中，且不能碰到容器壁和容器底，所以放好烧杯后，再调节温度计的高度，因此必须按照自下而上的顺序进行。
$(2)$由图乙可知，温度在$0^{\circ}\mathrm{C}$以下，分度值为$1^{\circ}\mathrm{C}$，故物质此时的温度是为$-2^{\circ}\mathrm{C}$；
$(3)$由图丙可知，该物质在熔化过程中，吸收热量，内能增大，温度不变，故该物质是晶体，熔化过程中处于固液共存态；
$(4)$从图象可知，该物质在$0-2\min$时间内处于固态，温度从$-3^{\circ}\mathrm{C}$升高到$0^{\circ}\mathrm{C}$，温度升高了$3^{\circ}\mathrm{C}$，物质在固态时所吸收的热量$Q_{固}=c_{固}m\times 3^{\circ}\mathrm{C}$；在第$6-10\min$时间物质处于液态，温度从$0^{\circ}\mathrm{C}$升高到$3^{\circ}\mathrm{C}$，温度升高了$3^{\circ}\mathrm{C}$.则物质在液态时所吸收的热量$Q_{液}=c_{液}m\times 3^{\circ}\mathrm{C}$；由于物质的质量不变，在相同时间内吸收的热量相等，即$2Q_{固}=Q_{液}$，$2c_{固}m\times 3^{\circ}\mathrm{C}=c_{液}m\times 3^{\circ}\mathrm{C}$，
则$c_{固}=\frac{1}{2}c_{液}=\frac{1}{2}\times 4.2\times 10^{3}J/\left(kg\cdot ^{\circ}\mathrm{C}\right)=2.1\times 10^{3}J/\left(kg\cdot ^{\circ}\mathrm{C}\right)$。
固态时比热容为$2.1\times 10^{3}J/\left(kg\cdot ^{\circ}\mathrm{C}\right)$。
$(5)$当大烧杯中的水沸腾后，尽管不断吸热，但烧杯中的水温度不再升高，保持水的沸点温度不变；小试管中的水从大烧杯中吸热，温度达到水的沸点后，就和烧杯中的水的温度一样，就不能从烧杯中继续吸热，这时虽然达到了沸点，但不能吸收热量，所以不会沸腾。
故答案为：（1）自下而上；$\left(2\right)-2$，$\left(3\right)$增加；$\left(4\right)2.1\times 10^{3}$；$\left(4\right)$不会。

（1）酒精灯需用外焰加热，所以要先放好酒精灯，再固定铁圈的高度；而温度计的玻璃泡要全部浸没到液体中，且不能碰到容器壁和容器底，所以放好烧杯后，再调节温度计的高度，因此必须按照自下而上的顺序进行。
$(2)$由图乙可知，温度在$0^{\circ}\mathrm{C}$以下，分度值为$1^{\circ}\mathrm{C}$，故物质此时的温度是为$-2^{\circ}\mathrm{C}$；
$(3)$由图丙可知，该物质在熔化过程中，吸收热量，内能增大，温度不变，故该物质是晶体，熔化过程中处于固液共存态；
$(4)$从图象可知，该物质在$0-2\min$时间内处于固态，温度从$-3^{\circ}\mathrm{C}$升高到$0^{\circ}\mathrm{C}$，温度升高了$3^{\circ}\mathrm{C}$，物质在固态时所吸收的热量$Q_{固}=c_{固}m\times 3^{\circ}\mathrm{C}$；在第$6-10\min$时间物质处于液态，温度从$0^{\circ}\mathrm{C}$升高到$3^{\circ}\mathrm{C}$，温度升高了$3^{\circ}\mathrm{C}$.则物质在液态时所吸收的热量$Q_{液}=c_{液}m\times 3^{\circ}\mathrm{C}$；由于物质的质量不变，在相同时间内吸收的热量相等，即$2Q_{固}=Q_{液}$，$2c_{固}m\times 3^{\circ}\mathrm{C}=c_{液}m\times 3^{\circ}\mathrm{C}$，
则$c_{固}=\frac{1}{2}c_{液}=\frac{1}{2}\times 4.2\times 10^{3}J/\left(kg\cdot ^{\circ}\mathrm{C}\right)=2.1\times 10^{3}J/\left(kg\cdot ^{\circ}\mathrm{C}\right)$。
固态时比热容为$2.1\times 10^{3}J/\left(kg\cdot ^{\circ}\mathrm{C}\right)$。
$(5)$当大烧杯中的水沸腾后，尽管不断吸热，但烧杯中的水温度不再升高，保持水的沸点温度不变；小试管中的水从大烧杯中吸热，温度达到水的沸点后，就和烧杯中的水的温度一样，就不能从烧杯中继续吸热，这时虽然达到了沸点，但不能吸收热量，所以不会沸腾。
故答案为：（1）自下而上；$\left(2\right)-2$，$\left(3\right)$增加；$\left(4\right)2.1\times 10^{3}$；$\left(4\right)$不会。