在平面直角坐标系中,点$A$的坐标为$\left(x,y\right)$,若点$A$的坐标为（$-2y+1,\frac{1}{2}x+1)$,则称${A\’}$为$A\left(x,y\right)$的倒映点,已知点$P_{1}(a,b)$的倒映点为$P_{2}$,点$P_{2}$的倒映点为$P_{3}$,$P_{3}$的倒映点为$P_{4}\ldots$,$P_{n-1}$的倒映点为$P_{n}$,若不论$n$取任意正整数,点$P_{n}$恒在$y$轴左侧,则$a$,$b$应满足的条件为（ ）