C

$A$失去电子带正电，$B$不带电，用带有绝缘柄的金属棒把$A$和$B$连接起来，自由电子由$B$转移到$A$，即$A$得到电子，则$A$所带正电荷减少，$A$金属箔张角变小，$B$的金属箔张开，电流方向从$A$流向$B$，故$C$正确，$ABD$错误；
故选：$C$。