$\because A\left(a-5,2b-1\right)$在$y$轴上，$B\left(3a+2,b+3\right)$在$x$轴上，
$\therefore a-5=0$，$b+3=0$，
解得：$a=5$，$b=-3$，
$\therefore C\left(a,b\right)$的坐标为：$\left(5,-3\right)$.
故答案为：$\left(5,-3\right)$.

$\because A\left(a-5,2b-1\right)$在$y$轴上，$B\left(3a+2,b+3\right)$在$x$轴上，
$\therefore a-5=0$，$b+3=0$，
解得：$a=5$，$b=-3$，
$\therefore C\left(a,b\right)$的坐标为：$\left(5,-3\right)$.
故答案为：$\left(5,-3\right)$.