$\because$点$P$的坐标$\left(1+a,a-3\right)$，且点$P$为$x$轴上的一点，
$\therefore a-3=0$，
解得：$a=3$，
$\therefore 1+a=1+3=4$，$a-3=3-3=0$，
$\therefore$点$P$的坐标是：$\left(4,0\right)$，
故答案为：$\left(4,0\right)$.

$\because$点$P$的坐标$\left(1+a,a-3\right)$，且点$P$为$x$轴上的一点，
$\therefore a-3=0$，
解得：$a=3$，
$\therefore 1+a=1+3=4$，$a-3=3-3=0$，
$\therefore$点$P$的坐标是：$\left(4,0\right)$，
故答案为：$\left(4,0\right)$.