A,D

$A$.用相同的加热装置分别对固态物质$a$、$b$、$c$加热，故$t_{1}\sim t_{2}$时间内，$a$、$c$吸收热量相同，故$A$正确，符合题意；
$B.t_{2}\sim t_{3}$时间内，$a$在不断地吸热，它的内能增加，故$B$错误，不符合题意；
$C$.吸收相同的热量，$b$升温比$c$快，但$b$和$c$的质量大小关系不知道，故$b$的比热容不一定大于$c$的比热容，故$C$错误，不符合题意；
$D$.若$a$、$b$是同种物质，从图中可知：吸收相同热量时$b$升温比$a$慢，故$b$的质量大于$a$的质量，故$D$正确，符合题意。
故选：$AD$。