C

在两人出发后$0.5$小时之前，甲的速度小于乙的速度，$0.5$小时到$1$小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；
由图可得，两人在$1$小时时相遇，行程均为$10km$，故②正确；
甲的图象的解析式为$y=10x$，乙$AB$段图象的解析式为$y=4x+6$，因此出发$1.5$小时后，甲的路程为$15$千米，乙的路程为$12$千米，甲的行程比乙多$3$千米，故③正确；
甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确.
故选：$C$.