如图,点$D$在等边三角形$ABC$的边$BC$上,将$\triangle ABD$绕点$A$旋转,使得旋转后点$B$的对应点为点$C$.
$(1)$用尺规作图法在图中作出旋转后的图形；
$(2)$若旋转后点$D$的对应点为点$E$,判断$CE$与$AB$的关系,并说明理由；
$(3)$判断$\triangle ADE$的形状,并说明理由.