题目
如图,点
D在等边三角形
ABC的边
BC上,将
△ABD绕点
A旋转,使得旋转后点
B的对应点为点
C.
(1)用尺规作图法在图中作出旋转后的图形；
(2)若旋转后点
D的对应点为点
E,判断
CE与
AB的关系,并说明理由；
(3)判断
△ADE的形状,并说明理由.
知识点：全等三角形的判定、等边三角形的性质、作图——旋转变换章节：未标注
答案与解析
答案
（1）如图，
△ACE为所作；
(2)AB∥CE.理由如下：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60∘，
∵△ABD绕点
A旋转得到
△ACE，
∴∠ACE=∠B=60∘，
∴∠BCE=120∘，
∴∠B+∠BCE=180∘，
∴AB∥CE；
(3)△ADE是等边三角形，
理由：连接
DE，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，
∠BAC=60∘，
∵△ABD绕点
A旋转得到
△ACE，
∴AD=AE，
∠DAE=∠BAC=60∘，
∴△ADE是等边三角形.
解析
（1）如图，
△ACE为所作；
(2)AB∥CE.理由如下：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60∘，
∵△ABD绕点
A旋转得到
△ACE，
∴∠ACE=∠B=60∘，
∴∠BCE=120∘，
∴∠B+∠BCE=180∘，
∴AB∥CE；
(3)△ADE是等边三角形，
理由：连接
DE，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，
∠BAC=60∘，
∵△ABD绕点
A旋转得到
△ACE，
∴AD=AE，
∠DAE=∠BAC=60∘，
∴△ADE是等边三角形.
