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八年级数学解答题一般
题目
已知,如图,AB=AE,AB,AB=AE,AB∥DE,∠ECB=70∘DE,\angle ECB=70^{\circ},∠D=110∘\angle D=110^{\circ},求证:AC=EDAC=ED.
知识点：角平分线、平行线的性质章节：未标注

答案与解析

答案

证明：由∠ECB=70∘\angle ECB=70^{\circ}得∠ACB=110∘\angle ACB=110^{\circ}，
又∵∠D=110∘\because \angle D=110^{\circ}，
∴∠ACB=∠D\therefore \angle ACB=\angle D，
∵AB\because AB∥DEDE，
∴∠CAB=∠E\therefore \angle CAB=\angle E，
在△ABC\triangle ABC和△EAD\triangle EAD中，
{∠ACD=∠D∠CAB=∠EAB=AE\left\{\begin{array}{l}{∠ACD=∠D}\\{∠CAB=∠E}\\{AB=AE}\end{array}\right.，
∴△ABC\therefore \triangle ABC≌△EAD(AAS)\triangle EAD\left(AAS\right)，
∴AC=ED\therefore AC=ED.

解析

证明：由∠ECB=70∘\angle ECB=70^{\circ}得∠ACB=110∘\angle ACB=110^{\circ}，
又∵∠D=110∘\because \angle D=110^{\circ}，
∴∠ACB=∠D\therefore \angle ACB=\angle D，
∵AB\because AB∥DEDE，
∴∠CAB=∠E\therefore \angle CAB=\angle E，
在△ABC\triangle ABC和△EAD\triangle EAD中，
{∠ACD=∠D∠CAB=∠EAB=AE\left\{\begin{array}{l}{∠ACD=∠D}\\{∠CAB=∠E}\\{AB=AE}\end{array}\right.，
∴△ABC\therefore \triangle ABC≌△EAD(AAS)\triangle EAD\left(AAS\right)，
∴AC=ED\therefore AC=ED.

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