A

先后将甲、乙实心球投入到同一杯水中，水升高的温度相同，水吸收的热量相同，不计热量损失，即$Q_{水吸}=Q_{放}$，由此可知，甲、乙两实心球放出的热量相同；
由题知，甲实心球比乙多降低了$10^{\circ}\mathrm{C}$，且甲、乙两实心球的质量相同，由$c=\frac{Q}{mΔt}$可知，降低的温度多的甲金属球比热容小，即$c_{甲} \lt c_{乙}$。
故选：$A$。