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九年级数学解答题一般
题目
20232023年第1919届杭州亚运会的会徽"潮涌"将自然奇观与人文精神进行巧妙融合,其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感.如图,若点CC可看作是线段ABAB的黄金分割点(AC<CB)\left(AC \lt CB\right),AB=10cmAB=10cm,则BC=______cm.(结果保留根号)BC=\_\_\_\_\_\_cm.(结果保留根号)
知识点：两点间的距离章节：未标注

答案与解析

答案

∵\because点CC可看作是线段ABAB的黄金分割点(AC<CB)\left(AC \lt CB\right)，AB=10cmAB=10cm，
∴BC=5−12AB=5−12×10=(55−5)cm\therefore BC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 10=(5\sqrt{5}-5)cm，
故答案为：(55−5)(5\sqrt{5}-5).

解析

∵\because点CC可看作是线段ABAB的黄金分割点(AC<CB)\left(AC \lt CB\right)，AB=10cmAB=10cm，
∴BC=5−12AB=5−12×10=(55−5)cm\therefore BC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 10=(5\sqrt{5}-5)cm，
故答案为：(55−5)(5\sqrt{5}-5).

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