题目
如图,在平面直角坐标系
xOy中,点
A(2,0),点
B(0,3),连接
AB,将线段
AB绕点
A顺时针旋转
90∘得到线段
AC,连接
OC,则线段
OC的长度为______.
知识点：坐标与图形变换——旋转章节：未标注
答案与解析
答案
如图，作
CH⊥x轴于
H.
∵A(2,0)，
B(0,3)，
∴OA=2，
OB=3，
∵∠AOB=∠BAC=∠AHC=90∘，
∴∠BAO+∠HAC=90∘，
∠HAC+∠ACH=90∘，
∴∠BAO=∠ACH，
∵AB=AC，
∴△ABO≌△CAH(AAS)，
∴AH=OB=3，
CH=OA=2，
∴OH=OA+AH=3+2=5，
∴C(5,2)，
∴OC=OH2+CH2=29，
故答案为：
29.
解析
如图，作
CH⊥x轴于
H.
∵A(2,0)，
B(0,3)，
∴OA=2，
OB=3，
∵∠AOB=∠BAC=∠AHC=90∘，
∴∠BAO+∠HAC=90∘，
∠HAC+∠ACH=90∘，
∴∠BAO=∠ACH，
∵AB=AC，
∴△ABO≌△CAH(AAS)，
∴AH=OB=3，
CH=OA=2，
∴OH=OA+AH=3+2=5，
∴C(5,2)，
∴OC=OH2+CH2=29，
故答案为：
29.
