如图,在矩形$ABCD$中,$E$,$F$分别是$BC$,$CD$边上的点,$AE\bot EF$,将$\triangle ECF$沿$EF$翻折,$C$点的对应点为$G$.
$(1)$如图（1）,若点$G$正好落在$AD$上,求证:$AG=EG$；
$(2)$如图（2）,若点$G$落在矩形$ABCD$的内部,且$AE=EF$,延长$FG$交$AD$于点$H$,求证:$AH=FH$；
$(3)$在（1）的条件下,若$AB=5$,$BC=9$,请直接写出$AG$的长度.
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