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九年级数学填空题一般
题目
已知:如图,线段ABAB和射线BMBM交于点BB.
(1)(1)利用尺规完成以下作图,并保留作图痕迹（不写作法).
①在射线BMBM上作一点CC,使AC=ABAC=AB；
②作∠ABM\angle ABM的角平分线,交ACAC于DD点；
③在射线CMCM上作一点EE,使CE=CDCE=CD,连接DEDE.
(2)(2)在（1）所作的图形中,若∠ABM=72∘\angle ABM=72^{\circ},找出图中与线段BDBD相等的所有的线段______.
知识点：角的运算、作图—复杂作图章节：未标注

答案与解析

答案

（1）如图所示即为所求的图形；

(2)(2)图中与线段BDBD相等的所有的线段：DEDE；
证明：∵BD\because BD平分∠ABC\angle ABC，∠ABM=72∘\angle ABM=72^{\circ}，
∴∠ABD=∠CBD=36∘\therefore \angle ABD=\angle CBD=36^{\circ}，
∵AB=AC\because AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=72∘\therefore \angle ABC=\angle ACB=72^{\circ}，
∵CE=CD\because CE=CD，
∴∠CED=∠CDE\therefore \angle CED=\angle CDE，
∵∠ACB=∠CDE+∠CED=72∘\because \angle ACB=\angle CDE+\angle CED=72^{\circ}，
∴∠CED=36∘\therefore \angle CED=36^{\circ}，
∴∠CBD=∠CED\therefore \angle CBD=\angle CED，
∴BD=DE\therefore BD=DE.
故答案为：DEDE.

解析

（1）如图所示即为所求的图形；

(2)(2)图中与线段BDBD相等的所有的线段：DEDE；
证明：∵BD\because BD平分∠ABC\angle ABC，∠ABM=72∘\angle ABM=72^{\circ}，
∴∠ABD=∠CBD=36∘\therefore \angle ABD=\angle CBD=36^{\circ}，
∵AB=AC\because AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=72∘\therefore \angle ABC=\angle ACB=72^{\circ}，
∵CE=CD\because CE=CD，
∴∠CED=∠CDE\therefore \angle CED=\angle CDE，
∵∠ACB=∠CDE+∠CED=72∘\because \angle ACB=\angle CDE+\angle CED=72^{\circ}，
∴∠CED=36∘\therefore \angle CED=36^{\circ}，
∴∠CBD=∠CED\therefore \angle CBD=\angle CED，
∴BD=DE\therefore BD=DE.
故答案为：DEDE.

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